Ultra-low Power

一句话定位

功耗预算被压到极限时的设计思路合集:核心是把 $g_{m} / I_{D}$ 推高(弱/中反型)与电流复用,让每微安换最多性能——它是设计目标而不是单一拓扑,同一张电路图把电流从 mA 拉到 nA 就变成了"超低功耗 OTA"。

何时选它 / 何时放弃

电路结构

无对应 ADT 图,按原理讲解。Ultra-Low Power 同样是一类设计目标而非固定拓扑:同一张电路图,把偏置电流从 mA 级降到 nA 级、偏置点从强反型拉到亚阈值,就从"通用 OTA"变成"超低功耗 OTA"。

常用手段:

弱/中反型偏置:输入管进亚阈值区, $g_{m} / I_{D}$ 从强反型的 $2 / V_{o v}$ 推到 $1 / (n V_{T}) \approx 25$ –30 /V;
电流复用:同一份电流被多个器件重复用于产生信号增益——互补 inverter 型( $G_{m} \approx g_{m, n} + g_{m, p}$ ,见 04-Inverter-Based)、堆叠复用(上下管分别作放大管与有源负载,信号电流同路流过);
动态电路:只在工作相位消耗电流,空闲≈0(见 05-Dynamic Ring Amplifier);
逐管选择反型区:输入对为 $g_{m}$ 进弱/中反型,电流镜、开关与非关键负载管为面积与速度留在强反型。

记号约定: $n$ 为亚阈值斜率因子( $\approx 1.3$ ); $V_{T} = k T / q \approx 26 m V$ (室温); $C_{L}$ 为输出端总电容。

指标	公式	说明
亚阈值 $g_{m} / I_{D}$	$\frac{g_{m}}{I_{D}} = \frac{1}{n V_{T}} \approx 25 – 30 / V$ (室温, $n \approx 1.3$ )	强反型只有 $2 / V_{o v}$ 量级;这是"每微安换跨导"的理论上限
亚阈值 $g_{m}$	$g_{m} = \frac{I_{D}}{n V_{T}}$	电流减半跨导减半;要保 $g_{m}$ 只能加电流或往中反型走
亚阈值摆幅 SS	$S S = n V_{T} \ln 10 \approx 60 – 80 m V / d e c$	决定电流对栅压的敏感度;SS 越小 $g_{m} / I_{D}$ 越高
GBW	$G B W = \frac{g_{m}}{2 π C_{L}}$	与反型区无关恒成立;低功耗设计先由 GBW 反推 $g_{m}$
热噪声	$\overset{―}{v_{n, i n}^{2}} = 4 k T \cdot \frac{2}{3 g_{m}} Δ f$ ;采样噪声总能量 $\frac{k T}{C}$	kT/C 与带宽/面积权衡: $C$ 大一倍噪声小 3 dB、功耗贵一倍;弱反型不改善热噪声
弱反型电流失配	$σ (\frac{Δ I}{I}) \approx \frac{σ (V_{T H})}{n V_{T}}$ (强反型为 $\frac{2 σ (V_{T H})}{V_{o v}}$ )	$σ_{V t h}$ 不因反型区而变,但弱反型 $V_{o v}$ 为负、电流对 $V_{T H}$ 指数敏感:典型 $V_{o v} = 0.2 V$ 时弱反型失配约差 2–3 倍
1/f 噪声	$S_{v, 1 / f} \propto \frac{1}{W L f}$	与 $g_{m} / I_{D}$ 无关,只吃面积——弱反型省不了 1/f 的账
动态平均功耗	$E_{a v g} \approx E_{a c t i v e} \cdot \frac{t_{a c t i v e}}{T_{p e r i o d}}$	把功耗从"持续消耗"变"分时消耗",可降一到两个数量级

先定目标 $g_{m}$ :由 GBW 与负载电容反推 $g_{m} = 2 π G B W C_{L}$ ;
用 gm/ID 曲线选反型区:查工艺的 $g_{m} / I_{D}$ – $f_{T}$ –失配曲线,在效率与速度间取折中(方法见 gmid方法);输入对进弱/中反型,电流镜与开关留在强反型;
按噪声定面积与电容:1/f 噪声 $S \propto 1 / (W L f)$ 直接给出 W、L 下限;kT/C 给出采样电容下限;
电流复用优先:结构允许时用 complementary / inverter-based 方案,一份电流两份跨导;
核对漏电预算:把静态电流目标与亚阈值漏电放在同一数量级比较,否则动态省下的功耗被漏电吃光;
动态电路做时序规划:明确各相位的工作/空闲电流,验证 idle 时漏电与偏置漂移是否可接受。

设计速算示例

规格:GBW = 100 kHz、 $C_{L}$ = 10 pF、功耗 ≤ 1 µW(VDD = 1 V → $I_{t o t} \leq 1 μ A$ )

$g_{m} = 2 π \times 100 k \times 10 p \approx 6.3 μ S$ ;
亚阈值 $g_{m} / I_{D} \approx 28$ → $I_{D} \approx 0.22 μ A$ /支路;差分对 + 尾管 + 镜像合计约 1.1 µA——超预算 10%,GBW 或功耗必须让一个;
噪声: $4 k T \cdot \frac{2}{3} / g_{m} \approx 42 n V / \sqrt{H z}$ (单管,含镜像负载再加倍)——低频精密场景大概率先把面积/电流给噪声,而非给 GBW;
结论:功耗、噪声、速度三者只能取其二,先定噪声再定 GBW。

不是所有管子都进弱反型:输入对/关键信号路径为 $g_{m}$ 进弱/中反型;电流镜、开关、非关键负载管为面积与速度留在强反型。"全弱反型"通常是错误设计。
速度上限是硬墙:弱反型 $f_{T}$ 低,内部节点极点与 settling 时间直接拉长;GBW 预算先于功耗预算决定反型区。
PVT 指数级敏感:亚阈值电流随 $V_{T H}$ 指数变化,同一偏置在 fast/slow corner 下电流差几个数量级——漏电、偏置漂移、DC 点必须全角复核。
匹配恶化: $V_{o v}$ 为负后电流失配按 $σ_{V t h} / (n V_{T})$ 指数放大,offset、CMRR 退化;输入对面积要加倍补偿,但面积大了 $g_{m} / I_{D}$ 又变——面积与效率互相拉扯。
噪声–功耗权衡:弱反型不改善热噪声(噪声只由 $g_{m}$ 决定),1/f 只吃面积——低功耗 + 低噪声是矛盾组合,噪声规格必须最先定。
漏电吃掉静态预算:纳米工艺亚阈值漏电与设计电流同数量级时,动态省电策略失效,需要 power gating 或高 $V_{T H}$ 器件。
温度:亚阈值电流与漏电都强依赖温度,室温角"达标"不代表 85 °C 角功耗不爆炸。

优点	缺点
$g_{m} / I_{D}$ 效率高,每微安换最多 GBW 与噪声性能	弱反型速度慢:内部极点、settling 变差
适合电池供电、能量采集、植入式器件	面积大:保 $g_{m}$ 需要大 W/L
current reuse / inverter-based 同时改善功耗与面积	失配差:offset、CMRR 随弱反型恶化
动态方案平均功耗降一到两个数量级	漏电是纳米工艺的隐形静态功耗
与低压先进工艺天然结合(见 01-Low Voltage)	动态电路引入时钟噪声、电荷注入与时序复杂度

偏置方式	$g_{m} / I_{D}$	速度	面积	失配/offset	典型用途
强反型	低( $2 / V_{o v}$ 量级)	高	小	较好	高速、大摆幅
中反型	中	中	中	中	多数低功耗设计的最佳折中
弱反型	高(约 $1 / n V_{T}$ )	低	大	差	极低电流、低频精密